Day 237: 數列淺談

能巧用文字寫出優美的文章絕對是件痛快的事情, 可是要鑽研文字結構就相當痛苦, 只要接觸過文字學的朋友應深表苟同, 其實數學又何嘗不是? 應用數學的可愛之處在於能解決日常生活問題, 有助社會進步, 但每每接觸到數論課, 需要研究數字本身的特性以及數與數之間的關係, 就感覺有如洪水猛獸地抽象, 除非你是數痴(中了number降)才懂得細味其中的樂趣.

數字的分類繁多, 記得小學先學的是自然數, 整數等簡單概念, 然後才有質數, 合成數, 冪, 甚至三角形數等, 原來這些都只不過是數學上的冰山一角, 還有太多的類別, 往往都是由數學家偶然(無聊時)發明的, 大部分缺乏實際用途, 例如: 當數字A的因數總和為B, 而B的因數總和恰巧是A的話, A和B就被稱為相親數 (Amicable number), 1184 和 1210 為其中一組, 若果數字的因數總和與本身等值, 則該數稱為完美數 (如 6 = 1 + 2 +3 ). 因此大家可以想像由任意定下的法則可帶來大量的子分類, 其實定法則不難, 要找出或概括(generalize)合符資格的所有成員就相當複雜, 很多命題都尚未出現全解. 好奇的朋友可以參考整數數列線上大全 (OEIS, http://www.research.att.com/~njas/sequences/indexchinese.html), 這個資料庫就記載了所有千奇百怪的數列, 而且每個分類均有代號, 井然易用.