Day 215: 對弈等級

承接昨天的 entry, 今天繼討論下棋, 對於大部分運動, 計分排名並不困難. 例如田徑賽事, 實力的差距可由時間速度反映, 球類運動則有聯賽之類來維持選手在相若的等級, 以至聯賽中直接以勝負來計分就立見高下, 可是在對弈活動上評分是一大難題, 因為棋手實力參差, 耐何只有勝負之分, 所以直接加分制度未見公平.

有見及此, 由匈牙利物理學家 Elo 所發明的同名評級方法就把上述差距納入了計算的考量, 並成了現在國際棋聯 FIDE 的準繩, 基本概念是假設棋手 Elo 評分為邏輯分佈 (Logistic Distribution), 比例參數為 400, 當兩名選手對奕便可以計算兩者勝負的期望概率，假設棋手甲評分為 1,000, 棋手乙為 1,200, 甲勝乙期望概率為1/(1+10^[(1000-1200)/400]) = 0.76, 相反乙勝甲為 0.24. 對戰後先計算初步得分, 勝1分, 和0.5, 負0分, 再減去期望得分, 把倍大調整以後的分數和賽前得分相加, 就成了新的評分. 換言之, 本來比對手評分高很多的話, 期望分數越接近1, 即使勝出棋局, 也不會有大幅度的加分, 相反敗北立刻導致慘不忍睹的扣減. 現時超過 2,200 Elo 分的棋手已經稱得上是高手, 2700以上更是世界級, 而昨天提及的11屆世界冠軍就一度以2, 851分成為史上最高紀錄, 實至名歸.